내 자녀의 수학공부! 우리 학생의 수학학습지도! 어떻게 해야 할까? (feat. 스탠포드수학공부법)

옛날에 읽었던 책 한권을 소개하고자 합니다.

제목이 마치 스탠포드에 다니는 학생이나 교수가 알려주는 수학잘하는 비법을 적어놓은 책인 듯 하지만, 실제로 내용은 수학을 가르치는 사람이나 수학을 배우는 학생의 부모님이 읽어야 할 책이다.

 

"성장 마인드 세트가 아이의 수학 점수를 결정한다."

 

표지에 적혀 있는 말이다. 성장 마인드 세트를 가진 사람들은 열심히 노력하면 점점 더 똑똑해 질 것이라고 믿는다. 성장 마인드 세트의 반대말은 고정 마인드 세트이다. 고정 마인드 세트를 가진 사람들은 어떤 일이나 사물에 대해 어느 정도는 배울 수 있지만, 자신의 기본적인 지적 수준을 바꿀 수는 없다고 믿는다. 그러니 발전이 없는 것이다.

이말은 즉, 수학공부에 있어서 학원, 문제집, 과외 등 외적인 요소의 투입도 중요하지만, 정작 수학을 공부하는 본인의 마음가짐이 더욱더 중요하다는 의미인 것이다.

따라서 이 책은 수학을 배우는 학생이 어떻게 하면 성장 마인드 세트를 가지면서 수학공부를 해 나가는지에 대하여 교사나 학부모가 어떤 역할을 해야할까?에 대한 어느 정도의 답이 적혀 있는 듯 하다.

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목차는 이러하다.

 

 

 

이 책에서 가장 중요하다고 생각되는 "수학 수업을 위한 7가지 긍정적인 규칙"에 대해 소개하고 나름의 해석을 덧붙여보고자 한다. 교사가 해야 할 말처럼 들리지만, 조금만 응용하면 내 자녀의 수학공부를 위해서 부모가 해야 할 역할도 된다.

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1. 누구나 수학을 최고 수준까지 배울 수 있다.

★ 학생들이 자신을 믿도록 격려하라. ‘수학에 타고난 사람’은 없다. 누구나 노력하면 자신이 원하는 최고 수준에 도달할 수 있다.

★ 모든 학생들이 수학의 어떤 수준이라도 성취할 수 있고, 수학을 타고난 사람은 없다는 것을 알게 할 필요가 있다.

★ 무엇이든 배울 수 있고 더 많이 노력할수록 더 똑똑해질 수 있다는 ‘성장 마인드세트’를 심어주어야 한다.

★ 성장마인트 세트를 권장하는 중요한 방법은 학생들을 그 사람 자체가 아니라 해낸 것, 배운 것으로 칭찬하는 것이다. “너 참 똑똑하구나”라고 말하는 대신 “그걸 배우다니 참 대단하구나”라고 말해 주는 것이다.

(해석) 격려가 중요하다. 수학학습에 먼저 자신감을 갖는 것이 중요할 것이다. 학생이 성장 마인드세트가 형성되기 위해 수학학습에 대한 자신감을 갖는것이 가장 중요하고, 이를 위해서 주변에서 칭찬과 격려가 뒤따라야 한다. 또한 어떤 수학학습의 성공경험에 대하여 똑똑하다는 표현보다는 그것을 하기 위해 열심히 노력했다는 그 과정을 칭찬해야 할 것이다.

 

 

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2. 실수는 소중한 것이다.

★ 실수를 통해 두뇌가 성장한다. 어려움을 겪거나 실수를 하는 것은 좋은 일이다.

★ 실수를 긍정적으로 생각하는데 도움이 되는 방법

❶ 실수를 한 학생에게 모두가 그 실수에서 배울 수 있도록 앞으로 나와 칠판에 쓰면서 보여달라고 요청한다. ❷ 학생들이 뭔가를 잘못했을 때 실망하거나 동정적으로 반응하는 대신 “네 뇌가 이제 막 커졌어! 시냅스가 활성화된 거지. 정말 좋은 일이야”라고 말한다. ❸ “쉬운 것은 시간낭비다”. “열심히 공부하면 두뇌가 성장한다”, “실수는 정말 중요하다”처럼 학생들에게 두뇌와 실수에 대한 긍정적인 메시기를 읽어보라고 하고 좋아하는 것을 골라 한 해 동안 간직하라고 한다. ❹ 종이구기기 : 학생들에게 종이에 실수를 했을 때의 감정을 적어보라고 한 후 힘껏 구긴 뒤 칠판 앞으로 던지라고 한다. 그 후 자기가 던진 종이를 가져와 펼쳐 구긴 선을 따라 그리라고 한다. 이 선들은 활성화된 시냅스와 실수로 인해 성장한 두뇌를 나타낸다.

(해석) 사람은 누구나 실수를 통해서 성장한다. 실수를 두려워한 나머지 쉬운 문제만 푸는 학생이 과연 발전을 할 것인가? 학생이 또는 내 자녀가 수학학습에서 뭔가 실수했을 때, 그러면서 배우는 거야라는 반응을 보이자!학생 스스로 실수를 두려워하지 않도록 히야 한다. 그래야 용기를 가지고 수학학습에 도전할 것이다. 실수를 두려워하게 된다면 고정마인드세트가 형성될 확률이 높고, 나는 어짜피 안돼라는 수학학습에 부정적인 생각이 쌓이게 된다.

 

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3. 질문은 정말로 중요하다.

★ 항상 질문을 하라. 항상 질문에 대답하라. 자신에 물어보라. ‘왜 그게 말이 되는거지?’

★ 학생들이 질문하도록 격려하는 몇 가지 방법

❶ 좋은 질문을 했을 때, 여러 학생들이 볼 수 있도록 그 질문을 포스터에 색지로 꾸며서 교실에 걸어둔다. ❷ 학생들에게 수업에서 2가지 의무가 있다고 말한다. 하나는 질문이 있을 때 항상 질문해야 한다는 것, 다른 하나는 학급 친구가 질문을 하면 항상 답해 주어야 한다는 것이다. ❸ 학생들이 질문을 하도록 격려하라. ❹ 학생 자기 스스로 수학 질문을 하도록 격려하라. 교사가 학생들에게 질문하는 대신, 흥미로운 수학적 상황을 주고 어떤 질문들이 나오는지 관찰하라.

(해석) 항상 질문을 달고 살아야 한다. 학생들에게 질문을 하라고 하면 다 안다고 한다. 아는 것은 문제의 답을 찾아내는 것이 아니라, 그 문제를 누군가에세 설명할 정도는 되어야 그 개념에 대해서 완벽하게 안다고 할 수 있는데, 막상 다 안다고 한 그 학생에게 질문을 하라고 하면 대답을 잘 하지 못한다. 수업이든 집에서이든 질문이 있을 때는 항상 질문하도록 하고, 질문을 했을 때 교사나 부모님은 성심성의것 대답을 해 줘야 한다.

 

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4. 수학은 창의성과 이치에 맞는 것에 대해 학습하는 과목이다.

★ 수학은 매우 창의적인 과목이다. 그 핵심은 패턴을 시각화하고 다른 사람이 이해할 수 있는 해법을 만들어 내고, 토론하고, 비평하는 것이다.

★ 창의적인 수학을 권하는 몇 가지 방법

❶ 항상 학생들에게 질문을 던져라. “왜 그게 말이 되는 거지?” 학생들의 답이 옳건 그르건 간에 이 질문을 던져라. ❷ 시각적 수학을 권장하라. 학생들에게 해결책을 그림으로 나타내라고 요청하라. ❸ 수학적 아이디어를 시각적 표현으로 보여줘라. 모든 수학은 시각적으로 표현될 수 있고, 시각적 표현을 하면 더 많은 학생들이 이해할 수 있다. ❹ 학생들이 질문에 대한 답을 모두 낸 다음에는 새롭고 더 어려운 질문을 생각해 보라고 하라. 다른 학생들에게 질문을 던질 수도 있다.

(해석) 수학은 문제의 답만 찾아내는 것이 아니다. 문제의 답을 찾아가기까지 생각을 하는데, 그 생각을 하는 과정이 더욱 더 중요하다고 생각한다. 생각을 하면서 두뇌가 성장하게 된다. 생각을 많이 하도록 해야 한다. 그래서 항상 질문을 던져야 한다. 자녀에게 항상 수학적인 생각을 할 수 있도록 끊임없이 질문을 던져야 한다. 어려운 것이 아니다. 조금만 생각하면 쉬운 질문부터 해나가면 된다.

 

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5. 수학은 연결과 의사소통에 관한 것이다.

★ 수학은 다양한 분야와 연결되어 있는 과목이며 의사소통의 한 형태이다. 수학을 여러 가지 다른 형태로 나타내 보라. 언어, 그림, 그래프, 방정식 등, 그리고 그것들을 연결하라. 색깔로도 표현해 보라.

(해석) 수학을 배우는 이유는 결국 판단을 하기 위해서이다. 수학적인 해석으로 의사소통하면서 결론을 도출해야 하기 때문에 그 과정에서 필요한 도구로 수학을 배우는 것이다. 수학은 연결성의 학문이다. 다양한 방식으로 표현할 수 있다는 것이다. 가령 어떤 상황을 그림으로 표현하고, 언어로도 표현할 수 있지만, 수학적인 해석을 덧붙여 그래프나 방정식으로도 표현할 수 있다. 그래프나 방정식을 배우는 것만으로 끝나면 안되고 이를 다양한 방식으로 해석하는 과정, 표현하는 과정을 융합하여 공부해야 할 것이다.

 

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6. 깊이가 속도보다 훨씬 더 중요하다.

★ 필즈상 수상자 로랑 슈바르츠와 같은 최고의 수학자는 천천히, 그리고 깊이 생각한다.

★ 깊이와 속도를 중시하는 수학학습 전략

❶ 빨리 계산하고 문제를 푸는 것은 중요하지 않다고 학생들에게 말한다. 수학적 사고는 속도가 아니라 깊이에 관한 것이다. ❷ 가장 빠른 학생들이 수학적 토론을 이끌어가지 않도록 하라. ❸ 손을 들어 답하라고 했을 때 가장 빨리 손을 든 학생들이 답하게 하지 않는다. ❹ 플래시 카드를 사용하거나, 속도 경쟁을 시키거나, 시간제한을 두는 시험을 보지 않는다. 대신 사고의 깊이, 창의성, 수학에 대한 다른 방식의 사고, 다른 설명을 높이 평가하라.

(해석) 문제를 빨리 푸는 학생과 느리지만 꼼꼼히 풀이과정을 정리하면서 푸는 학생이 있다. 난 후자가 발전가능성이 더욱 높다고 생각한다. 자칫 빨리 푸는 것이 수학을 잘하는 것처럼 보이지만, 이것은 고학년으로 올라갈수록 설득력이 떨어질 확률이 높다. 수학은 고차원적인 과목이다. 저학년때 단순히 기계적인 방식으로 답을 얻는 문제가 많지만, 고학년으로 갈 수록 결론에 도달할 때까지 그 생각의 흐름을 차분히 정리하며 답을 도출하는 과정이 더욱 중요해진다. 그렇기 때문에 시간이 조금 걸리더라도 자신의 생각을 차분히 정리하면서 깊이있게 공부하는 습관을 들여야 할 것이다.

 

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7. 수학수업은 수행이 아니라 배움에 대한 것이다.

★ 수학은 성장을 배우는 과목이다. 배우는 데는 시간이 걸리고 노력이 필요하다.

(해석) 수학은 단기간에 잘해지는 과목이 아니다. 그렇기 때문에 조금 해보고 곧바로 포기하는 자세는 더더욱 옳지 않다. 나는 수학을 잘할 수 있다라가는 굳은 신념을 가지고, 꾸준히 정진해야 조금씩 조금씩 잘해지는 것이 수학이라는 과목이다. 옛날 고대 그리스 정치인들이 배우는 과목에 수학이 포함되어 있다. 수학을 배웠을까? 바로 생각하는 힘을 기르기 위해 배웠다고 한다. 이는 곧 수학이라는 과목이 생각을 많이 해야 하는 과목이고 그렇기 때문에 학생들이 제일 어렵고 귀찮아 하는 과목도 수학이다. 그렇기 때문에 단기간에 실력이 는다는 것은 불가능한 일이고 꾸준한 노력이 필요한 과목이 수학이다. 단기간에 수학점수를 높인다는 기대는 약간 덜 하고 꾸준히 오랫동안 해보자라는 마음으로 수학공부를 해 보자!

지금까지 수학학습에 대한 필자의 생각을 책의 내용과 더불어 적어 보았다. 물론 내가 가르치는 학생이 몇번을 알려줬는데 잘 모르겠다고 하고, 내 자녀가 학교에서 수학을 30점 받아 오면 당연히 기분은 좋지 않다. 하지만, 화를 내거나 하는 것은 학생이나 자녀에게 수학에 대한 부정적경험을 쌓게 만들어 수학불안에 이르게 될 가능성이 높아질 것이다.

일단은 나부터 마음을 느긋하게 먹고, 위에 제시한 7가지 수학학습에 대한 마음가짐 또는 수학학습 방법, 수학학습의 본질을 내가 알아야 하는 것은 필히 숙지하고, 배우는 학생이나 자녀가 알아두어야 할 것은 알게 해 준 후 구체적인 수학학습에 들어가는 것이 중요할 것이다.